解析几何椭圆问题：椭圆方程X^2+1/2Y^2=1 直线y=x+b，椭圆上存在两点关于直线对称，求b的取值范围

设椭圆上存在两点(x1,y1),(x2,y2)
则将以上两点分别代入椭圆方程中，两个方程作差（点差法）
得到{（X1+X2)(X1-X2)}/{(Y1+Y2)(Y1-Y2)}=-1/2
因为（X1-X2）/(Y1-Y2)=1/K
所以（X1+X2)/K(Y1+Y2)=-1/2
因为这两个点关于直线y=x+b对称，所以这两点所在直线的斜率K=-1
设这两个点所连线段的中点为(X,Y)
所以2X/2Y=1/2
即Y=2X
所以这个点的坐标可以表示为（X,2X）
又因为这个点在直线Y=X+B上
所以带入得X=B,所以Y=2B
只要保证这个点始终在椭圆内就满足题意
所以带入（B,2B），保证B^2+1/2Y^2<1即可
解得负三分之根号六≤B≤三分之根号六
这是椭圆的特殊方法，如果普及到所有的二次曲线就需要上位老兄所说的方法了，不过计算量较大，在椭圆中不提倡

设椭圆上存在两点(x1,y1),(x2,y2)
因为关于直线y=x+b对称，所以用点到直线距离公式，化简可得
x1-y1+b绝对值=x2-y2+b绝对值
所以x1-y1+b=x2-y2+b或x1-y1+b=-（x2-y2+b）
即x1-x2=y1-y2或x1+x2=y1+y2
然后椭圆和直线方程联立
结合韦达定理
可解出